蝴蝶定理是歐氏幾何中的一個經典定理，它描述的是在一個圓內，如果過圓內一點M引出三條弦AB、CD、PQ，且M是PQ的中點，那么直線AD與直線BC交直線PQ于點E和F時，ME=MF。這個定理最初出現在1815年，由英國中學數學教師W.G.霍納提出證明。
蝴蝶定理的證明可以通過多種方法，其中霍納的證明方法較為經典，具體如下：
1. 作OU⊥AD，OV⊥BC，則U、V分別是AD、BC的中點。
2. 注意到∠EUO=∠EMO=90°，從而E、M、O、U四點共圓，進而∠EOM=∠EUM。
3. 同理，可知∠FOM=∠FVM。
4. 注意到△ADM∽△CBM，且U、V是對應點，那么∠AUM=∠CVM，即∠EOM=∠FOM，從而ME=MF，證畢。
蝴蝶定理的推廣包括：
M作為圓內弦的交點可以移到圓外。
圓可以改為任意圓錐曲線。
將圓變為一個箏形，M為對角線交點。
去掉中點的條件，結論變為一個一般關于有向線段的比例式，稱為“坎迪定理”。
蝴蝶定理不僅在初等數學中有著重要地位，而且在更高級的數學領域，如解析幾何和射影幾何中也有廣泛的應用。
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